Один з кутв опуклого чотирикутника дорвню сум двох нших кутв. Доведть,

Сумма всех углов выпуклого 4-ника одинакова 360 град.

Будем доказывать от противного:

Представим указанный угол А - не тупой, а острый. (lt;90 гр). Значит сумма трех углов 4-ника меньше 180 гр: А+(В+С) = 2А lt;180 град

Тогда угол Д = 360 - 2А gt; 180 град, что невозможно.

Означает наше предположение ошибочно и угол А - тупой.