В прямой призме в основании лежит прямоугольный равнобедренный треугольник . Отыскать

Пока оформляла решение, ответ теснее дали, и т.к. оно несколько отличается. даю вариант решения этой задачки. 
В прямой призме в основании лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. Отыскать площадь сечения, проходящего через катет нижнего основания и середину гипотенузы верхнего, если расстояние меж основаниями 4 и одинаково расстоянию от вершины нижнего основания до плоскости сечения.
Создадим рисунок призмы.
Сечение пересекает верхнее основание призмы по прямой КМ, параллельной  СВ и, как следует,  параллельной СВ.
Так как К - середина катета СА, ровная КМ - средняя линия треугольника АСВ.
СК=КА
Опустим на АС перпендикуляр КН. Он равен высоте призмы. Прямоугольники ССКН и ААКН одинаковы, т.к. имеют одинаковые стороны. 
их диагонали СК и АК также одинаковы. 
Треугольник СКА - равнобедренный с вышиной КН. 
АТ - также является вышиной этого равнобедренного треугольника, проведенной к его боковой стороне КС ( расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр ) и по условию одинакова высоте призмы.
  КН=АТ=4
Если высоты равнобедренного треугольника, проведенные  к основанию и боковой стороне,  равны, этот треугольник - равносторонний и все углы в нем одинаковы 60
АС=СВ=АК=СК
АС=СВ=КН:sin (60)=8:3 
КМ=СВ:2=4:3 СК=АС=8:3  и перпендикулярна СВ ( по аксиоме о 3-х перпендикулярах)
СКМВ - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции одинакова творению вышины (КС) на полусумму оснований. 
(КМ+СВ)=8:3 + 4:3 =12:3 =43 
S (СКМВ)=(8:3)*(4 3):2=16 единиц площади)
----------
[email protected]

Построим заданное сечение(смотри набросок). Плоскости АВС и А1В1С1 параллельны. Кроме того, АС параллельна А1С1. Значит, если через точку К провести прямую КМ параллельную А1С1, то она будет параллельна и АС. Тогда через параллельные прямые КМ и АС можно провести разыскиваемое сечение АМКС. Так как КМ параллельна АС1 и проходит через середину В1С1, то значит это средняя линия треугольника А1В1С1. Тогда А1М=Х/2. Где Х- сторона равнобедренного прямоугольного треугольника А1В1С1. Углы NВА и МАА1 одинаковы , так как их стороны перпендикулярны. Так как по условию NВ это расстояние до плоскости. Отсюда NВ=АА1. Сечение АМКС это прямоугольная трапеция, поскольку АМ и АС находятся в перпендикулярных плоскостях. Дальше по т.Пифагора  из треугольника АА1М обретаем АМ. Но из треугольника АNВ знаем, что эта величина равна Х. Приравниваем и получаем значение Х. Потом находим площадь трапеции АМКС. Ответ площадь сечения =16.