точки A,B,C и D не лежат в одной плоскости.Обоснуйте,что прямые,соединяющие середины

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. 

а) обоснуйте, что EFMK - параллелограмм. 

А к с и о м а 1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

С л е д с т в и е 1.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Соединив отрезками данные точки по три: 

А, В и С получим АВС. 

А, D и C получим ADC

B, D и С   получим BDС

B, D и A получим  BDA.

Отрезок, объединяющий середины 2-ух его сторон величается средней чертой треугольника. 

Средняя линия треугольника, объединяющая середины 2-ух данных сторон, параллельна третьей стороне и одинакова ее половине.

EF средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.

КМ средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.  

EF=AC:2, KM=AC:2  EFKM и EF=KM

То же самое правильно для КЕ и МF.

Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и одинаковы, то этот четырехугольник параллелограмм. 

------------------------------

б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см

КЕ=MF=BD:2=8:2=4

KM=EF=AC:2=6:2=3

P (KMFE)=2(3+4)=14 см