Окружность дотрагивается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC

Окружность дотрагивается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E. 

Отыскать площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1

АBCD- прямоугольник.

AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции одинакова творенью полусуммы оснований  на вышину. 

S=0,5(FC+AB)BC

СF следует найти. 

Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно. 

АК=ОК=ОТ=ТА=R

Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК

КН=ВЕ=1 НО=R-1

ЕН=ВК=АВ-R=32-R

По т.Пифагора из ОЕН

R=(32-R)+(R-1)

R-66 R+1024=0  Решив квадратное уравнение, получим два корня:

R1=41;  R2=25

1-ый не подходит, т.к. больше, чем АВ,  и будет касаться не АВ, а её продолжения. 

R=ОЕ=25

Проведем ОМ перпендикулярно СD. 

Основание СF=CM+MF

CM=BK=AB-R=7

MF=(OF-OM)

OM=AD-R=40-25=15

MF=(25-15)=20

CF=20+7=27

S=0,5(27+32)40=1180 ( ед. площади)