В равнобедренной трапеции одна сторона одинакова 5 см, а три другие

В равнобедренной трапеции одна сторона одинакова 5 см, а три иные стороны каждая одинакова 4 см. Найдите ее диагонали.

Судя по всему, задачка решается по аксиоме синусов.

Задать свой вопрос
1 ответ
Если провести прямую параллельно боковой стороне трапеции, то мы получим ромб со гранями одинаковыми a=4 см. Площадь ромба можно найти как
1) Полупроизведение диагоналей, т.е. S= \frac12cd; Пусть d-та диагональ, которая является и диагональю трапеции.
2) Творенье строн на синус угла (берем острый угол) между ними, т.е. S=4*4*sin \alpha =16sin \alpha ;
3)16sin \alpha = \fracc2 d;\fracc2=asin \frac \alpha 2=4sin \frac \alpha 2 ;
Нахождение c/2 следует из геометрических уразумений.
Тогда d= \frac4*2sin \frac \alpha 2cos \frac \alpha 2  sin \frac \alpha 2 =8cos \frac \alpha 2 ; cos \alpha =2 cos^2 \frac \alpha 2 -1;
4) Найдем cos \alpha
Проведем вышину ромба. Она отсечет отрезок на стороне 5 см одинаковый 0,5 см из геометрических соображений. Тогда  cos \alpha = \frac0,54= \frac18;  cos^2 \frac \alpha 2= \fraccos \alpha +12 = \frac916 ; cos \frac \alpha 2= \frac34;
5) d=8cos \frac \alpha 2=8* \frac34=6.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт