дан прямоугольный треугольник АВС(угол С=90)... в этом треугольнике провели окружность

Проверьте условие. Если один из катетов - поперечник окружности, то эта окружность не касается гипотенузы, а пересекает ее, и угол СКВ=90

а да,пересекает

Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С=90). В этом треугольнике провели окружность так, что катет ВС-поперечник этой окружности. К-точка скрещения  этой окружности и гипотенузы. Найти длину отрезка СК, если ВС=а, АС=b

Так как ВС - поперечник, а К - точка на окружности, то угол СКВ, опирающийся на поперечник,-  прямой, и СК - вышина АВС.

Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника. 

S=BCAB:2

S=ab:2

Площадь можно найти и по формуле 

S=ah:2, где а - гипотенуза, h- высота. проведенная к ней. 

h=2S:AB

AB=(BC+AC)=(a+b)

h=ab:(a+b)