Из точки взятой вне круга, проведены касательная, одинаковая 24 см, и

Секущая состоит из внешней (вне окружности) и внутренней (хорде) доли. Наивеличайшая секущая проходит через центр окружности и содержит поперечник, все остальные секущие будут меньше, так как неважно какая хорда меньше диаметра 

Обозначим А точку, из которой проведены касательная и секущая, В - точку касания, О - центр окружности, АС - секущую, М - её пересечение с окружностью.  

Задачу можно решить по т.Пифагора либо по свойству касательной и секущей. 

 1) Соединим О и В. 

В АОВ катет АВ=24 - касательная, катет ВО=R - радиус, гипотенуза АО - секущая без радиуса СO=32-R/

По т.Пифагора 

ВО=АО*-АВ

R=(32-R)-24*

R*=1024-64R+R-576

64R=448 R=7

S=R=49 см

                     * * *

 2)Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то творение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.(аксиома).

 АСAM=АВ

АМ=АС-2R

Тогда

32(32-2R)=576

Решив уравнение, получим  R=7  и площадь круга 49 см