В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы разделяет гипотенузу на отрезки, длины которых одинаковы 3 и 7. Найдите площадь треугольника
Задать свой вопрос1 ответ
Стефания Куземкина
Обозначим катеты а и в, радиус вписанной окружности r.
На катетах отрезки от острого угла до точки касания вписанной окружности тоже равны 3 и 7.
Тогда катеты одинаковы r+3 и r+7.
По Пифагору (r+3) + (r+7) = 10.
r+6r+9+r+14r+49 = 100.
2r+20r-42 = 0,
r+10r-21 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно r: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*1*(-21)=100-4*(-21)=100-(-4*21)=100-(-84)=100+84=184;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(184-10)/(2*1)=184/2-10/2=46-5 1,78233;r_2=(-184-10)/(2*1)=-184/2-10/2=-46-5 -11,78233 этот отрицательный корень отбрасываем.
Определяем катеты:
а = 46-5+3 = 46-2,
в = 46-5+7 = 46+2.
Площадь S треугольника одинакова:
S = (1/2)ab = (1/2)*(46-2)*(46+2) = (1/2)*(46-4) = 42/2 = 21 кв.ед.
На катетах отрезки от острого угла до точки касания вписанной окружности тоже равны 3 и 7.
Тогда катеты одинаковы r+3 и r+7.
По Пифагору (r+3) + (r+7) = 10.
r+6r+9+r+14r+49 = 100.
2r+20r-42 = 0,
r+10r-21 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно r: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*1*(-21)=100-4*(-21)=100-(-4*21)=100-(-84)=100+84=184;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(184-10)/(2*1)=184/2-10/2=46-5 1,78233;r_2=(-184-10)/(2*1)=-184/2-10/2=-46-5 -11,78233 этот отрицательный корень отбрасываем.
Определяем катеты:
а = 46-5+3 = 46-2,
в = 46-5+7 = 46+2.
Площадь S треугольника одинакова:
S = (1/2)ab = (1/2)*(46-2)*(46+2) = (1/2)*(46-4) = 42/2 = 21 кв.ед.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов