Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от

От всех сторон треугольника равноудалена точка скрещения его биссектрис, т.е.  центр вписанной окружности. 

Вершиной угла, под которым видна гипотенуза ( она - длинная сторона прямоугольного треугольника),  является центр вписанной окружности, а его величина - разность меж суммой углов треугольника и полусуммой его острых углов