Обоснуйте, что вышина прямоугольного треугольника, проведённая из верхушки прямого угла,

СН - вышина, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (lt;H=90) угол НСВ равен 90 - lt;B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника одинакова 90). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (lt;С=90) угол САВ равен 90 - lt;B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН сходственны по острому углу (1-ый признак), так как lt;CAH=lt;HCB=(90 - lt;B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ сходственны начальному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.