Дайте объясненье к геометрическому построению

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ (либо теория геометрических построений) раздел геометрии, где изучаются вопросы и методы построения геометрических фигур, используя те либо другие приборы построения. Г. п. изучаются как в геометрии Евклида, так и в иных геометриях (сферической, проективной, геометрии Лобачевского и др.), как на плоскости, так и в пространстве. Традиционными приборами построения являются циркуль и линейка (односторонняя, математическая); но есть построения и иными приборами: только одним циркулем (построения МораМаскерони), только одной линейкой, если на плоскости начерчена окружность и ее центр (построения Штейнера), только одной линейкой с параллельными краями, только одним угольником (модель прямоугольного треугольника), только с помощью острого угла (либо только прямого угла, либо с помощью 2-ух прямых углов) и иных приборов.

Все задачки на построения как на плоскости, так и в пространстве опираются на постулаты построения (аксиомы конструктивной геометрии), т. е. на простые, простые задачки на построение, и задачка считается решенной, если она сведена к окончательному числу этих простых задач-постулатов. Естественно, каждый инструмент имеет свою конструктивную силу собственный набор постулатов.

Так, знаменито, что разделить отрезок, пользуясь только одной линейкой, на две конгруэнтные части нельзя; а пользуясь циркулем, это сделать можно.

Осматривают построения с труднодоступными точками, недоступными прямыми и иные построения.

Наиглавнейшими методами Г. п. являются: способ множества точек и пересечения множеств, способ геометрических преображений и алгебраический метод. Один из самых сильных способов решения задач на построение алгебраический способ, который дозволяет ответить на вопрос: можно ли ту либо иную задачку на построение решить циркулем и линейкой. Так, с подмогою алгебраического способа устанавливается, что выстроить треугольник по трем его разным биссектрисам нельзя (а по трем высотам и медианам можно); поделить случайный угол на три конгруэнтных угла также нельзя (хотя угол, величина которого одинакова , разделить на три конгруэнтные доли можно циркулем и линейкой). При решении задач на построение обычная методика советовала нам четыре этапа: анализ, синтез (построение), подтверждение и исследование. Но указанная схема решения задачки очень академична, и для ее воплощения нужно много медли. Нередко отдельные этапы классической схемы решения задачки опускаются, в частности шаг подтверждения часто спускается.

Приведем пример решения задачки, считая, что постулаты построения знамениты. Задача: Выстроить треугольник , зная его основание , вышину , медиану .

Решение. Предположим, что задачка решена и треугольник  (рис. 28) построен. Задача будет решена, если мы построим вершину  треугольника, так как основание  легко строится на любой прямой. Но верхушка  находится от прямой  на расстоянии, одинаковом данной вышине, а от середины  отрезка  на расстоянии, одинаковом данной медиане. Следовательно, точка  принадлежит как огромному количеству точек плоскости, находящихся от прямой  на расстоянии, одинаковом , так и множеству точек окружности с центром в точке  и радиусом . Таким образом, искомая точка  принадлежит пересечению этих множеств, т. е. скрещению 2-ух прямых, параллельных прямой , и окружности с центром в точке  и радиусом, одинаковым медиане . Отсюда просто следует построение треугольника  и исследование задачки. Построение и подтверждение опускаем. Задача имеет решение, если длина медианы больше длины вышины. Всего будет четыре решения, но все треугольники при этом будут конгруэнтными. Так что за разыскиваемое решение задачки принимают только один из 4 конгруэнтных треугольников. Если длина вышины и медианы одна и та же, то решением задачки будут два конгруэнтных треугольника, которые принимаются за одно решение (оба треугольника равнобедренные).