Площадь трапеции равна ABCD 90, а одно из оснований трапеции в два раза
Площадь трапеции одинакова ABCD 90, а одно из оснований трапеции в два раза больше другого. Диагонали пересекаются в точке О, отрезки, объединяющие середину Р основания AD с верхушками В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN.
1 ответ
Таня
АД=2ВС, S(АВСД)=90, ЕК - высота, ЕК=Н.
S(ОМРN)=?
В трапеции треугольники АОД и ВОС сходственны (свойство трапеции), означает ЕО:ОК=ВС:АД=1:2 ОК:ЕК=2:3. ОК=2Н/3.
Пусть ВС=х, тогда АД=2х.
Площадь трапеции АВСД: S(АВСД)=Н(х+2х)/2=3Нх/2.
S(АОД)=АДОК/2=2х2Н/6=2Нх/3.
АВСР и РВСД - параллелограммы так как ВС=АР=РД и ВСАД.
Диагонали параллелограммов пересекаются в точках М и N, которые находятся в центрах параллелограммов, означает точки М и N лежат на средней полосы трапеции, как следует вышины треугольников АМР и PND, опущенные на прямую АД, равны Н/2.
Площади треугольников АМР и PND одинаковы т.к. их основания и высоты одинаковы.
S(АМР)=хН/4.
Сейчас, S(OMPN)=S(AOД)-2S(АМР)=2Нх/3-Нх/2=(4Нх-3Нх)/6=Нх/6.
Найдём отношение известных площадей:
S(АВСД):S(ОМРN)=(3Нх/2):(Нх/6)=9:1
Итак, S(ОМРN)=S(АВСД)/9=90/9=10 - это ответ.
S(ОМРN)=?
В трапеции треугольники АОД и ВОС сходственны (свойство трапеции), означает ЕО:ОК=ВС:АД=1:2 ОК:ЕК=2:3. ОК=2Н/3.
Пусть ВС=х, тогда АД=2х.
Площадь трапеции АВСД: S(АВСД)=Н(х+2х)/2=3Нх/2.
S(АОД)=АДОК/2=2х2Н/6=2Нх/3.
АВСР и РВСД - параллелограммы так как ВС=АР=РД и ВСАД.
Диагонали параллелограммов пересекаются в точках М и N, которые находятся в центрах параллелограммов, означает точки М и N лежат на средней полосы трапеции, как следует вышины треугольников АМР и PND, опущенные на прямую АД, равны Н/2.
Площади треугольников АМР и PND одинаковы т.к. их основания и высоты одинаковы.
S(АМР)=хН/4.
Сейчас, S(OMPN)=S(AOД)-2S(АМР)=2Нх/3-Нх/2=(4Нх-3Нх)/6=Нх/6.
Найдём отношение известных площадей:
S(АВСД):S(ОМРN)=(3Нх/2):(Нх/6)=9:1
Итак, S(ОМРN)=S(АВСД)/9=90/9=10 - это ответ.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов