В треугольнике со гранями 10см, 10см и 12см найдите длину вышины,

треугольник какой?

По Пифагора делай

Точно какой треугольник не уточнили творцы

2 одинаковые стороны - означает равнобедренный... Здесь без вариантов.

10 и 10, значит равнобедренный треугольник.
Вышина в равнобедренном треугольнике - это и медиана, и биссектриса.
Провели высоту.
Осмотрим один из образовавшихся треугольников.
Он прямоугольный. Гипотенуза - 10, один из катетов - 6, так как медиана разделяет основание напополам. 

По аксиоме Пифагора обретаем второй катет - 8. Он же вышина.
Ответ: 8.

Тр. abc - р/б т.к. две стороны равны по условию
сторона ас = 12 см
вышина bh является медианой по св-ву р/б тр.
ah=ch=6 (1/2 стороны ac)
по т. пифагора ab^2=bh^2+ah^2
bh^2=ab^2-ah^2
bh^2=100-36
bh^2=64
bh=8