отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причем AO=15 см,

Представим, что это так, означает тр. ВОС и тр. АОД сходственны
означает ВО/ОД=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треуг. действительно сходственны (по двум граням и углу меж ними), означает 3*SВОС=SАОД из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАД, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, означает ВС// AД, как следует по признаку AВCД- трапеция.

т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОД /SВОС=3^2, т.е 9