в ABC вышина AH одинакова медиане BM. Может ли ABC быть

Пусть треугольник АВС равносторонний. Тогда площадь треугольникаSabc=(3/4)*а.Формула медианы ВМ к стороне АС: Mb=(1/2)*(2a+2c-b).При АН=ВМ площадь треугольника равнаSabc=(1/2)*BM*BC или Sabc=(1/2)*(1/2)*(2a+2c-b)*а.  ИлиSabc=(1/4)*а*(2a+2c-b).Мы лицезреем, что только при a=b=c корень (2a+2c-b)=(3a)=а3.Тогда Sabc=(3/4)*а.Если треугольник не равносторонний, то по формуле Герона Sabc=(1/2)*[((a+b+c)/2)*((b+c-a)/2)*((a+c-b)/2))*((a+b-c)/2)=
=[((a+c)-b)*((b-(a-c)]/4.Мы лицезреем, что только при a=b=c корень
[((a+c)-b)*((b-(a-c)]=(3a)=а3. И Sabc=(3/4)*а.При всех иных значениях сторон площадь треугольника АВС будет отличаться отS=(3/4)*а.Ответ: при данных критериях треугольник АВС обязан быть равносторонним.