Две вышины треугольника равны меж собой, Обоснуйте, что треугольник равнобедренный

В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Осмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Означает угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы.
Начертим треугольник ABC. Пусть одинаковыми вышинами будут вышины AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и  CAA1 прямоугольные и имеют одинаковые катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), означает они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и  CAA1 равны, углы A и C равны., означает АВ=СВ, как следует треугольник равнобедренный.