Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, разделяет

Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для их верно, из аксиомы Пифагора:
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для великого прямоугольного треугольника ABO правильно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Сейчас подставим в 1-ое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO =  = 3*
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO =  = 6*
Площадь ромба одинакова половине творенья диагоналей. Не забываем, что мы отыскали половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* * 6* = 36 * 5 = 180 см^2