В прямоугольном триугольнике бисектриса разделяет гипотенузу на отрезки 15 и 20

Знаменито: биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (в нашем случае-катетам), 
т.е. дано отношение катетов 15:20 = 3:4 
отношение катетов --это тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и дальше можно решать, используя главное тригонометрическое тождество, а можно составить систему: 
обозначим катеты 3а и 4а (отношение 3:4), гипотенуза, явно, = 35, 
нужно отыскать части: х и (35-х) 
для прямоугольного треугольника знаменито: 
квадрат катета = творенью гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу  
(3а) = 35*х 
(4а) = 35*(35-х)
выразим из первого уравнения: а = 35х / 9 
подставим во 2-ое: 16*35х / 9 = 35*(35-х) 
16х / 9 = 35-х 
(16х+9х) / 9 = 35
25х = 7*5*9
х = 63/5 = 126/10 = 12.6 один отрезок
35-12.6 = 22.4 иной отрезок