Из верхушки А треугольника АВС проведён отрезок АК, перпендикулярный плоскости треугольника.

Т.к. КА по условию перпендикуляр, то КС и КВ - наклонные, АС и АВ соответственно их проекции на плоскость АВС.
По условию АС=АВ, означает, АВС - равнобедренный с основанием СВ.
Т.к. проекции равны (АС=АВ), то равны сами наклонные, т.е. КС=КВ, и ВСК - равнобедренный с основанием СВ.
Проведем в ВСК вышину КН. Тогда 
КН также является наклонной для перпендикуляра АК, АН - ее проекция на плоскость АВС.
По аксиоме, оборотной теореме о 3-х перпендикулярах, АНСВ. Означает, АН является высотой, как следует, и медианой в АВС.
Отсюда, СН=ВН=5.
В АВН по аксиоме Пифагора АН=АВ-ВН

В КАН по аксиоме Пифагора КН=АН+АК

В конце концов, 
Ответ: 100.