Высоты треугольника одинаковы 12,15,20 см. Отыскать площадь треугольника.

S=1/2*12*a=1/2*15*b=1/2*c*20
S=6a=15/2b=10c
a=5c/3
b=4c/3
Найдем полупериметр: (5с/3+4с/3+c)/2 = 2c
По формуле Герона: S=sqrt(2c*c/3*2c/3*c) = (2c^2)/3
Приравняем площади: 10с=(2c^2)/3
c=15
a=5*15/3=25
b=4*15/3=20

Площадь одинакова: S=6a=6*25=150 (кв. см)

12, 15, 20 - вышины, опущенные на стороны a, b, c2S=12a=15b=20c. Обозначим эти общие значения через 60ta=5t; b=4t; c=3ta=b+c по аксиоме, оборотной аксиоме Пифагора, этот треугольник прямоугольный; a - гипотенуза, b и c - катеты. Вышины, опущенные на катеты, совпадают с катетами. Означает, катеты треугольника равны 15 и 20S=1520/2=150

Ответ: 150