у рвнобчну трапецю з висотою =24 см, всисано коло .Точка перетину

Не понятно: "Точка перетину длить бчну сторону у вдношенн 9:16 ". А ЧТО пересекает боковую сторону???

Скорее всего в задании имелось в виду, что точка касания окружности к боковой стороне разделяет её в отношении 9 : 16.
Пусть имеем трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О.
Проведём из центра окружности перпендикуляр к боковой стороне АВ в точку Е и отрезки АО и ВО.
По свойству биссектрис углов трапеции треугольник АВО прямоугольный.
Примем коэффициент пропорциональности дробления АВ за к.
По свойству высот из прямого угла имеем: АЕ/ОЕ = ОЕ/ВЕ.
(16к/12) = (12/9к).
16к*9к  = 12.
Извлечём корень из обеих половин равенства.
3*4*к = 12,
к = 12/12 = 1.
Означает, боковая сторона равна 9+16 = 25 см.
По свойству описанной равнобедренной трапеции боковая сторона одинакова средней полосы L трапеции.
Отсюда получаем ответ: S(АВСД) = Н*L = 24*25 = 600 см.