в выпуклом шестиугольнике длины отрезков А1Д1. В1Е1.С1F1 оказались одинаковы где

Можно выстроить контр пример , так как этот угол из условия конкретный.
Зададим сразу расстояние одной из прямых , пусть A1D1 , чтоб не вписывать огромное количество переменных для случайного шестиугольника , определим координаты 5 вершин произвольным образом , беря во внимание условно заданные расстояние и выпуклость , положим что
A(0,0) , B(3,0) , C(5,sqrt(12)) , D(3,7) , E(-2,8) , F(a,b)
При этом AB=3 , BC=4 , ED=5.
Тогда
A1(3/2,0)
B1(4, sqrt(3))
C1(4, 7/2+sqrt(3))
D1(1/2, 15/2)
E1((a-2)/2 , (b+8)/2)
F1(a/2, b/2)

Из условия A1D1=B1E1=F1C1 , получаем
(a-10)^2+(b+8-sqrt(12))^2=(a-8)^2+(b-7-sqrt(12))^2
откуда b=2a/15+(20*sqrt(3)-17)/10

Через скалярные творение векторов найдём угол между векторами B1E1 и A1D1

cosa=(20-2a+15(b+8-sqrt(12)))/229
Подставляя отысканный b и преобразовывая , получаем что cosa=1/2 или a=60 гр.

Ответ 60 градусов .