Дано:E середина AD и BC.Докозать ,что AB параллельноCD

Начнем с того, что углы АЕВ и DEC равны, так как они вертикальные.

Сейчас, осмотрим треугольники АBE и DCE:
1) угол AEB = угол DEC
2) BE = EC, по условию
3) AE = DE, по условию

Как следует, треугольники одинаковы (признак равенства по двум сторонам и углу меж ними).

Означает, угол ECD = угол ABE

Сейчас осмотрим прямые AB и CD, прямую BC как секущую.
Углы ECD и ABE являются накрест лежащими. Эти углы равны, как следует, прямые параллельны.