найди площадь треугольника две стороны которого 3 и 4, а радиус

Обозначим р-полупериметр треугольника, х - половина третьей стороны.
р=3,5+x
квадрат площади по формуле Герона:
(3,5+х)*(х-0,5)*(х+0,5)(3,5-х)
Площадь одинакова р*1(полупериметр *радиус). Приравняем квадрат площади. При этом можно сходу уменьшить на х+3,5 (нулю эта величина одинаковой быть не может).
(х*х-0,25)*(3,5-х)=3,5+x
Создадим замену
 у=х-2,5    х=у+2,5       
Получим
(у^2+5y+6)*(1-y)=6+y
y^2+5y+6=6+y+y^3+5y^2+6y
y^3+5y^2+7y=y^2+5y
Запомнив решение y=0 (х=2,5), поделим обе доли на у
y+5=y^2+5y+7
  y^2+4y+2=0
   y^2+4y+4=2

(y+2)^2=2  y1=-2+sqrt(2)  y2=-2-sqrt(2)  x1=0,5+sqrt(2)  x2=0,5-sqrt(2)
Оказывается есть еще одно положительное решение  х=0,5+sqrt(2)

Полупериметр равен 4+sqrt(2)

И тогда площадь одинакова 4+sqrt(2) (полупериметр помножить на радиус вписанной окружности)

Если х=2.5 , то полупериметр равен 6.

Так что ответ: Два решения 6 и 4+sqrt(2)