Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD,

Дано: окружность с центром О. АВ и СД - хорды, АВ=30, КО=20; МО=15. Отыскать СД.

Решение: КОАВ и МОСД, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние между точкой и прямой. Треугольники АОВ и СОД - равнобедренные, при этом АО=ОВ=ОС=ОД как радиусы окружности.

Осмотрим АОВ; КО - высота и медиана, потому АК=КВ=АВ:2=30:2=15. Найдем ОВ из ОКВ; ОВ=25, т.к. ОКВ - "египетский".

Рассмотрим ДОМ; ОМ - вышина и медиана, потому СМ=ДМ. ОД=ОВ=25, ОМ=15, значит, ДМ=20 (по свойству египетского треугольника). СД=СМ+ДМ=20+20=40 (ед.)

Ответ: 40.

" Расстояние это перпендикуляр "

АО = ОВ как радиусы окружности
АОВ равнобедренный
Вышина , проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой
АН = НВ = 1/2 АВ = 1/2 30 = 15

Рассмотрим АОН (угол АНО = 90):
По аксиоме Пифагора:
АО = ОН + АН
АО = 20 + 15 = 400 + 225 = 625
АО = 25

Означает, АО = ОВ = ОС = ОD = 25 как радиусы окружности

Осмотрим ОDE (угол ОЕD = 90):
По теореме Пифагора:
OD = OE + ED
ED = 25 15 = 625 225 = 400
ED = 20

ОС = ОD как радиусы окружности
СОD равнобедренный
Высота , проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой

Означает, CD = 2 ED = 2 20 = 40

ОТВЕТ: CD = 40