Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 4 см,а одно из

Обозначим трапецию АВСD.  АВ перпендикулярна ВС и АD. Поперечник окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, ее вышина равна стороне АВ=2r=8(см)

Примем наименьшее основание одинаковым х.

Опустим из верхушки С вышину СН на большее основание. Тогда АН=ВC=х, АD=х+6, НD=6. 

По т.Пифагора из СНD 

СD=(CH+HD)=(64+36=10 (см)

  Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон одинаковы. 

Трапеция - четырехугольник

ВС+АD=АВ+СD

х+х+6=8+10

2х=12

х=6 BC=6 см, AD=12 см

Площадь трапеции равна творенью  высоты на полусумму оснований. 

S=8((6+12):2=72 (см)