Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 4 см,а одно из
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 4 см,
а одно из оснований на 6 см больше иного. Найдите площадь трапеции.
Обозначим трапецию АВСD. АВ перпендикулярна ВС и АD. Поперечник окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, ее вышина равна стороне АВ=2r=8(см)
Примем наименьшее основание одинаковым х.
Опустим из верхушки С вышину СН на большее основание. Тогда АН=ВC=х, АD=х+6, НD=6.
По т.Пифагора из СНD
СD=(CH+HD)=(64+36=10 (см)
Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон одинаковы.
Трапеция - четырехугольник
ВС+АD=АВ+СD
х+х+6=8+10
2х=12
х=6 BC=6 см, AD=12 см
Площадь трапеции равна творенью высоты на полусумму оснований.
S=8((6+12):2=72 (см)
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.