знайдть косинус кута мж векторами a (1;2) b(-1;1)

Приклад 1. Знайти кут мж векторами a = 3; 4 b = 4; 3.

Розв'язок: Знайдемо скалярний добуток векторв:

ab = 3 4 + 4 3 = 12 + 12 = 24.

Знайдемо модул векторв:

a = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5
b = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 5

Знайдемо кут мж векторами:

cos = a b  =  24  =  24  = 0.96 a b 5 5 25 Приклад 2. Знайти кут мж векторами a = 7; 1 b = 5; 5.

Розв'язок: Знайдемо скалярний добуток векторв:

ab = 5 7 + 1 5 = 35 + 5 = 40.

Знайдемо модул векторв:

a = 72 + 12 = 49 + 1 = 50 = 52
b = 52 + 52 = 25 + 25 = 50 = 52

Знайдемо кут мж векторами:

cos = a b  =  40  =  40  =  4  = 0.8 a b52 52 50 5 Приклади обрахунку кута мж векторами для просторових задач Приклад 3. Знайти кут мж векторами a = 3; 4; 0 b = 4; 4; 2.

Розв'язок: Знайдемо скалярний добуток векторв:

ab = 3 4 + 4 4 + 0 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Знайдемо модул векторв:

a = 32 + 42 + 02 = 9 + 16 = 25 = 5
b = 42 + 42 + 22 = 16 + 16 + 4 = 36 = 6

Знайдемо кут мж векторами:

cos = a b  =  28  =  14 a b 5 6 15 Приклад 4. Знайти кут мж векторами a = 1; 0; 3 b = 5; 5; 0.

Розв'язок: Знайдемо скалярний добуток векторв:

ab = 1 5 + 0 5 + 3 0 = 5.

Знайдемо модул векторв:

a = 12 + 02 + 32 = 1 + 9 = 10
b = 52 + 52 + 02 = 25 + 25 = 50 = 52

Знайдемо кут мж векторами:

cos  = a b  =  5  =  1  =  5 = 0.15a b10 5225 10