В прямоугольном треугольнике вышина из верхушки прямого угла пересекает биссектрису AL
В прямоугольном треугольнике высота из верхушки прямого угла пересекает биссектрису AL в точке К. При этом AK=9, а KL=6. Площадь треугольника одинакова:
Выберите один ответ:
60 корней из 3
72
20
120
36
1 ответ
Регина
Введем обозначения: ABC - начальный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.
Несложно созидать, что прямоугольные треугольники ACL и ANK сходственны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз AL/AK = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.
Стало быть и их катеты AC/AN = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) сходствен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны AB, AC и CBотносятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).
Довольно выяснить длину AC чтобы отыскать всю площадь. S = AC*CB/2 = AC*(4/3)*AC/2 = (2/3)*AC^2
Но AC равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).
То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120 - такое число есть посреди ответов.
Несложно созидать, что прямоугольные треугольники ACL и ANK сходственны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз AL/AK = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.
Стало быть и их катеты AC/AN = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) сходствен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны AB, AC и CBотносятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).
Довольно выяснить длину AC чтобы отыскать всю площадь. S = AC*CB/2 = AC*(4/3)*AC/2 = (2/3)*AC^2
Но AC равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).
То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120 - такое число есть посреди ответов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов