В равносторонний треугольник АВС вписана окружность, точка О-её центр. Чему равна

Дано:
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Отыскать: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС

Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то одинаковые углы АВС, ВСА и САВ будут одинаковы 60

Сейчас вспомним, что центр вписанной окружности - это точка скрещения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30

3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30 (все эти углы образованы из биссектрис схожих углов)

4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120

5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120 (их треугольники равны по 2 признаку: два одинаковых угла и одинаковые стороны равностороннего треугольника)

Ответ: угол ВОС = 120, угол СОА = 120, угол АОВ = 120.