abcd равнобедренная трапеция bc параллельно ad ab=cd=6 В трапецию вписана окружность

Вышина трапеции BH=2*2=4.
По теореме Пифагора
AH=AB-BH=6-4=36-16=20=45=25
FD=AH=25
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон одинаковы.
AB+CD=AD+BC
AD+BC=12
AD=AH+HF+FD=25+BC+25=BC+45
2BC+45=12
BC=6-25
AD=6+25

Проведём вышину ВКАД. Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен высоте трапеции. ВК=2R=4.

В треугольнике АВК АК=(АВ-ВК)=(6-4)=20=25.

В равнобедренной трапеции ВС=АД-2АК=АД-45.

Суммы противолежащих сторон описанной трапеции одинаковы, значит АД+ВС=АВ+СД=6+6=12.

АД+АД-45=12,
2АД=12+45,
АД=2(3+5)  - это ответ.