в треугольнике ABC биссектриса угла A разделяет вышину, проведённую из верхушки
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности , описанной окого треугольника ABC, если BC=10
Задать свой вопрос1 ответ
Toha Susin
Обозначим коэффициент пропорциональности дробленья вышины за к.
Точка скрещения вышины биссектрисой - Е, основание вышины - точка Д.
Тогда ВЕ = 13к, ЕД = 12к.
Используем свойство биссектрисы - она разделяет сторону треугольника пропорционально боковым граням.
Обозначим коэффициент пропорциональности деления боковых сторон за х.
Отрезок АД = 12х, сторона АВ = 13х.
По Пифагору (13х) = (12х)+(12к+13к)
169х = 144х+625к
(169-144)х = 625к
25х = 625к
х = 5к
Тангенс половины угла А = 12к / 12х = к / х
Заменим х = 5к и получим tg (A/2) = k / 5k = 1/5.
A/2 = arc tg(1/5) = 0.197396 радиан = 11.30993 градуса.
Угол А = 11.30993*2 = 22.61986 градуса.
Синус этого угла равен 0.384615.
Радиус окружности, около треугольника ABC, равен:
R = a / 2sin A = 10 / (2*0.384615) = 13.
Точка скрещения вышины биссектрисой - Е, основание вышины - точка Д.
Тогда ВЕ = 13к, ЕД = 12к.
Используем свойство биссектрисы - она разделяет сторону треугольника пропорционально боковым граням.
Обозначим коэффициент пропорциональности деления боковых сторон за х.
Отрезок АД = 12х, сторона АВ = 13х.
По Пифагору (13х) = (12х)+(12к+13к)
169х = 144х+625к
(169-144)х = 625к
25х = 625к
х = 5к
Тангенс половины угла А = 12к / 12х = к / х
Заменим х = 5к и получим tg (A/2) = k / 5k = 1/5.
A/2 = arc tg(1/5) = 0.197396 радиан = 11.30993 градуса.
Угол А = 11.30993*2 = 22.61986 градуса.
Синус этого угла равен 0.384615.
Радиус окружности, около треугольника ABC, равен:
R = a / 2sin A = 10 / (2*0.384615) = 13.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Облако тегов