AC и BD - диаметры 2-ух окружностей со общим центром ,

Рассмотрим  треугольники  ВОС,  СОД,  АОД,    АОВ,  они  прямоугольные,  т.к.  поперечникы  АС и  ВД  взаимно перпендикулярны,  Эти треугольники одинаковы по 2-м  катетам,  т.к.  АО=ОС=ОД=ОВ -  радиусы окружности.  В равных  треугольниках  против одинаковых  углов  лежат одинаковые стороны,  т.е.  АД=АВ=ВС=ДС.  Четырехугольник,  у которого  обратные стороны одинаковы,  является  параллелограммом.  Параллелограмм,  у которого все стороны  равны,  является ромбом.  Что и требовалось обосновать.