Обоснуйте, что ровная x+y=5 является касательной к окружности , и найдите

Для того, чтобы найти количество общих точек прямой X+Y=5 и окружности (X-3)+(Y+2)=8, нужно решить систему из этих 2-ух уравнений. Из первого уравнения выразим Y=5-X и подставим это значение в уравнение окружности:

(X-3)+(7-X)=8 либо X-6x+9+49-14X+X-8=0.  =gt; X-10X+25=0 Дискриминант этого уравнения D=(100-4*25)=0, как следует, данная нам ровная и окружность имеют ТОЛЬКО ОДНУ общую точку. Означает прямая является касательной к данной окружности в точке С(5;0) что и требовалось доказать.