Найдите высоту наклонной призмы любая грань которой является ромбом со стороной

Если любая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.

Так как  ромб боковой грани расположен собственной стороной  на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.

Вышина ромба h = a*sin .

Проекция стороны ромба на основание одинакова a*cos .

Проекция вышины ромба на основание одинакова:

hп = a*cos *tg(/2).

Угол делится напополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.

Отсюда по Пифагору обретаем вышину призмы.

H = (h - (hп)) = (a*sin - a*cos*tg(/2)) = a(sin - cos*tg(/2)).