на продолг диагонали BD прямоугольника ABCD за точку B отметили точку

Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой скрещения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм".

В прямоугольнике диагонали точкой скрещения делятся напополам. Означает АО=ОС, ВО=OD. Но ВЕ=DF (дано), означает ВО+ВЕ=OD+DF либо ОЕ=OF. Как следует, АЕСF - параллелограмм по определению.

А так как углы lt;AEC и lt;ABC,  lt;ECF и BCD, не равны, то АЕСF - не прямоугольник.