две окружности радиусом 12 см дотрагиваются в точке A . третья

Пусть О1, О2 и О3 - центры данных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

Стороны треугольника с верхушками в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

Косинус угла при верхушках О1 иО2 равен:

cos = (24 + 13 - 13)/(2*24*13) = 12/13.

Обретаем стороны АВ и АС треугольника АВС.

АВ = АС = (12 + 12 -2*12*12*(12/13)) = 12(2/13) см.

Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

Высота h треугольника АВС к стороне ВС одинакова:

h = (АВ - (ВС/2)) = ((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)(26 - 1) = 60/13.

Площадь треугольника АВС одинакова:

S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (abc)/(4S) = ((12(2/13))-(12(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.