SA - вышина пирамиды.Отыскать площадь полной поверхности пирамиды.Дано: ABCD - квадрат.

отрезок SA перпендикулярен основанию пирамиды, в котором лежит проекция AB наклонной SB
AB перпендикулярен ВС, отсюда по аксиоме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен ВС.
Подобно SD перпендикулярен CD
Значит, боковые грани данной пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники. В основании пирамиды по условии лежит квадрат.

Осмотрим тр. SAB:
Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы
SB = 2 SA = 2 4 = 8
По аксиоме Пифагора:
АВ^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48
АВ = 4\/3
АВ = ВС = CD = AD = 4\/3
Осмотрим тр. SAD:
По аксиоме Пифагора:
SD^2 = ( 4\/3 )^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64
SD = 8

S полн.пов. = S бок. + S осн. = ( 1/2 ) 4 4\/3 + ( 1/2 ) 8 4\/3 + ( 1/2 ) 8 4\/3 + ( 1/2 ) 4 4\/3 + ( 4\/3 )^2 = 48\/3 + 48 = 48 ( \/3 + 1 ) см^2


ОТВЕТ: 48 ( \/3 + 1 ) см^2 .