В шар радиуса R вписан прямой радиальный конус, написать многофункциональную зависимость

1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;

Косинус половины угла при верхушке по аксиоме косинусов:

cos(/2) = (R + L - R)/(2RL) = L/2R.

Отсюда синус равен: sin(/2) = (1 - (L/4R).

Радиус r основания конуса равен:

r = Lsin(/2) = L(1 - (L/4R).

Тогда S = rL = L(1 - (L/4R)L = L(1 - (L/4R).

2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла при верхушке конуса в его осевом сечении.

Пусть основание конуса ниже центра шара.

Угол меж радиусами R шара и основания r конуса равен:

= 90 - 2(/2) = 90 - .

r = Rcos = Rcos(90 - ) = Rsin .

Образующая L  одинакова:

L = r/sin (/2) = Rsin /sin(/2) = R*2sin(/2)cos(/2)/sin(/2) = 2Rcos(/2).

Тогда S = rL = Rsin 2Rcos(/2) = 2Rsin *cos(/2).

3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.

Аналогично с пунктом 2) S =2Rsin 2*sin.