ДАЮ 30 БАЛЛОВ В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке К

Полное решение прикрепляю.

Мысль решения:

1) Поначалу, используя главное свойство параллелограмма, обретаем АС. Напомню это свойство: AC^2 + BD^2 = 2*(AB^2 + AD^2).

2) Рассматриваем треугольник AKB. Из аксиомы косинусов:

AB^2 = AK^2 + BK^2 - 2*AK*BK*cosAKB -

выражаем cosAKB.

3) Используем основное тригонометрическое тождество: sin + cos = 1, - чтоб отыскать sinAKB. Так как угол AKB меньше 180 градусов, то его синус положительный.

4) Обретаем площадь параллелограмма через диагонали и угол меж ними по формуле: S = 0,5*BD*AC*sinAKB. Вообщем, взыскательно разговаривая, необходимо брать острый угол как угол меж диагоналями, то есть угол CKB, но так как их синусы равны, то это не имеет значения.

5) Вспоминаем, что диагонали параллелограмма разделяют его на четыре равнозначащих (одинаковых по площади) части, то есть площадь одной таковой доли будет равна одной четвертой площади параллелограмма. Отсюда площадь треугольника ABK S = Sпар/4.