Найти координаты E равностороннего треугольника DEF,если D(-6;0) и F(2;0).

Чертим систему координат, на ней отмечаем данные точки.

Из просчётов видно, что отрезок, являющийся стороной равностороннего треугольника AEF = -6 + 2 = 8. Модули тут - отличия от нулевой точки системы координат по оси абсцисс. Ординат здесь равен нулю, так что не заходит в счёт.

Для чертежа отыскиваем середину отрезка DF: 8:2 = 4. На оси X это точка -2.

Чертим параллельную оси Y прямую, проходящую через точку -2 на оси X. (на рисунке она сероватая)

К ней с подмогою чертёжных принадлежностей дорисовываем два отрезка длиною 8, такие, чтобы их концы были в точках D и F, соединялись в точке Е либо Е1.

А сейчас сами просчёты:

Рассмотрим треугольник OЕF:

ЕF = 8, ОF = 4. найдём OE по аксиоме Пифагора: OE=8+4=80.

OE = 80 = 45 9.

Т.к. треугольник может отклоняться как ввысь, так и вниз, точек E и E1, которых не хватало для образования треугольника DEF, оказалось две.

Таким образом, разыскиваемые точки: E(-2;9) и E1(-2;-9).