Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды одинаково 48 см в квадрате

Чертеж и весь счет во вложении.

Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание вышины совпадает с точкой скрещения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как ровная AC лежит в плоскости ABC, то SOAC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам пригодятся длины катетов SO и OC.

AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*2. OC = AC/2.

Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь знаменита из условия.  Зная ее и AC, обретаем SO.

Далее вычисляем SC.

Ответ: 10 см.