Решите задачу: На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка

ДАНО:

прямоугольный треугольник-ABC

CK=AC

LO=OB

BL-бис.

РЕШЕНИЕ

Обозначим середину биссектрисы угла А точкой O, а половину угла А - .

Для прямоугольного треугольника АBС сторона АB - гипотенуза. Её середина равноудалена от вершин, тогда АO = OС и угол OСА равен , а угол OСB = 90 - .

Угол В = 90 - 2, но так как СВ = СК, то и угол ВКС = 90 - 2.

Осмотрим треугольник КСВ. В нём угол КСВ = 180-2*(90-2) = 4.

Получаем для угла OСB 90 -  = 4.

Отсюда 5 = 90   = 90 / 5 = 18.

Тогда острые углы треугольника АВС одинаковы:

Угол А = 2*18 = 36,

угол В = 90 - 36 = 54

ОТВЕТ: