В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под

Сечение через вершину пирамиды и высоту основания. В сечении треугольник, одна сторона - боковое ребро, иная - вышина боковой грани (апофема), "нижняя" - вышина основания. Вышина ПИРАМИДЫ является вышиной этого треугольника, её основание делит "нижнюю" сторону на части в отношении 1/2, считая от апофемы. Угол меж апофемой и "нижней" стороной задан - это 45 градусов (плоскость сечения явно перпендикулярна боковой стороне, так как есть 2 прямые в этой плоскости, перпендикулярные ей... на самом деле даже 3 навскидку - вышина пирамиды, вышина основания и апофема, но довольно 2:)). Итак. Перпендикуляр из основания вышины треугольника на боковую сторону равен корень(6). Потому расстояние от основания вышины до верхушки одинаково корень(6)*корень(2) = 2*корень(3). А вся "нижняя" боковая сторона в 3 раза больше. Нас интересует так же апофема, она одинакова  2*корень(3)/(корень(2)/2) = 2*корень(6), это можно было увидеть и без вычислений - прямоугольные треугольники с углом 45 градусов - равнобедренные :)) и гипотенуза всегда одинакова двойной медиане; Осталось вычислить сторону основания. В равносторонем треугольнике вышина 6*корень(3), означает сторона 12 (поделили на синус 60 градусов).Sбок = 3*12*(2*корень(6))/2 = 36*корень(6);