1) В равнобедренном треугольнике вышина, проведённая к боковой, разделяет эту сторону

1) В равнобедренном треугольнике вышина, проведённая к боковой, делит эту сторону на отрезки длинной 12 см и 3 см, считая от верхушки треугольника, противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника.

Задать свой вопрос
1 ответ

Дано:

АВС

АВ = ВС

АН - высота

ВН = 12 см

СН = 3 см

Отыскать: Р(АВС); S(ABC)


Треугольник АВС равнобедренный АВ = ВС = 12 + 3 = 15 см


Из АВН по аксиоме Пифагора:

 AH = \sqrtAB^2-BH^2=\sqrt15^2-12^2 = \sqrt225-144 = \sqrt81 = 9     см


Из АСН по теореме Пифагора:

 AC = \sqrtAH^2+CH^2=\sqrt9^2+3^2 = \sqrt81+9 = \sqrt90 = 3\sqrt10


Периметр треугольника равен сумме трёх сторон:

 P_ABC=AB+BC+AC=15+15+3\sqrt10=30+3\sqrt10


Площадь треугольника одинакова половине произведения основания на вышину:

 S_ABC=\frac12\cdot BC \cdot AH = \frac12\cdot 15 \cdot 9 =67.5

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт