...........................

Из центра окружности проведём дополнительный радиус.

Аксиома косинусов для 2-ух равнобедренных треугольников с основаниями 2 и 3

2 = 2R - 2Rcos()

3 = 2R - 2Rcos(90 - )

---

4 = 2R(1 - cos())

9 = 2R(1 - sin())

---

разделим 1-ое на 2-ое

4/9 = (1 - cos())/(1 - sin())

4 - 4sin() = 9 - 9cos()

9cos() - 5 = 4sin()

---

подстановка

cos() = t

sin() = (1-t)

9t - 5 = 4(1-t)

Возводим в квадрат

81t - 90t + 25 = 16 - 16t

97t - 90t + 9 = 0

Дискриминант

D = 90 - 4*97*9 = 4608 = 48*2

t = (90 - 482)/(2*97) = 45/97 - 242/97

t = (90 + 482)/(2*97) = 45/97 + 242/97

---

Радиус окружности (он же сторона квадрата)

4 = 2R(1 - cos())

2 = R(1 - t)

R = 2/(1 - t) = 2*97/(97 - 45 + 242) = 97/(26 + 122)

R 1.50245 - слишком мало, точка пересечения отрезков 2 и 3 за пределами квадрата, отбрасываем это решение

R = 2/(1 - t) = 2*97/(97 - 45 - 242) = 97/(26 - 122)

R 3.2776 - теснее превосходнее :)

cos() = 45/97 + 242/97

---

избавимся от иррациональности в знаменателе

R = 97/(26 - 122)

Умножим на (26 + 122)

R = 97*(26 + 122)/(26 - 12*2) = 97*(26 + 122)/388 = (13 + 62)/2

R = (13/2 + 32)

cos() = 45/97 + 242/97

Для построения этого довольно :)

R = 1/2(26 + 122)

1. 26 = 5 + 1, т.е. 26 - это диагональ прямоугольного треугольника с катетами 5 и 1

2. 122

отрезок 12, на его конце радиусом 2 (брать из диагонали квадрата со стороной 1), и перпендикулярно строим среднее геометрическое 12 и 2

Оно равно (122)

3. Сложить отрезки пт 2 и 1, поделить напополам.

------------------

Величина x получилась одинакова R 1.50245