На сферу , радиус которой 10 см, наложен ромб так ,

Считаем, что "наложение ромба на сферу" значит то, что сфера изнутри дотрагивается всех 4-х сторон ромба.

Сечение сферы плоскостью ромба удалено от центра сферы на 8 см

Осмотрим прямоугольный треугольник, интеллигентный отрезком из центра сферы к ребру ромба в точке касания R = 10 см, радиусом вписанной в ромб окружности r и вышиной h = 8 см, построенной из центра ромба к центру сферы.

По Пифагору

R = r + h

10 = r + 8

100 = r + 64

r = 36

r = 6 см

Если радиус вписанной в ромб окружности 6 см, то вышина ромба 12 см.

Площадь ромба

S = a*h = 12,5 * 12 = 150 см