В треугольнике длины 2-ух сторон равны 4 и 5, а длина

Биссектриса разделяет обратную сторону пропорционально прилежащим граням.
Пусть длины двух отрезков противоположной стороны - 5x и 4x
Угол, который делит биссектриса - .
Тогда по аксиоме косинусов для двух дочерних треугольников
(5x) = 5 + (20/9) - 2*5*20/9*cos(/2)
(4x) = 4 + (20/9) - 2*4*20/9*cos(/2)
----
Умножим 1-ое уравнение на 4, 2-ое на 5
4*(5x) = 4*5 + 4*(20/9) - 2*4*5*20/9*cos(/2)
5*(4x) = 5*4 + 5*(20/9) - 2*4*5*20/9*cos(/2)
---
Вычтем из первого второе
4*(5x) - 5*(4x) = 4*5 + 4*(20/9) - 5*4 - 5*(20/9)
4*25x - 5*16x = 4*25 - 5*16 - 400/81
100x - 80x = 100 - 80 - 400/81
20x = 20 - 400/81
сократим на 20
x = 1 - 20/81 = (81 - 20)/81 = 61/81
x = 61/9 (отрицательный корень откинули)
---
Сейчас вычислим угол
(5x) = 5 + (20/9) - 2*5*20/9*cos(/2)
25*61/81 = 25 + 400/81 - 200/9*cos(/2)
Умножим всё на 81
25*61 = 25*81 + 400 - 9*200*cos(/2)
1800*cos(/2) = 400 + 25*(81 - 61)
1800*cos(/2) = 400 + 25*20 
1800*cos(/2) = 900
cos(/2) = 1/2
/2 = arccos(1/2) = 60
= 120
Площадь
S = 1/2*4*5*sin() = 10*sin(120) = 53