ДАЮ 17 баллов. ПОМОГИТЕ, пожалуйста, решить эту задачку. Точка M1-середина ребра

1) Все боковые ребра правильной треугольной призмы перпендикулярны основаниям.
Так как А1М1 лежит в плоскости А1В1С1, то АА1 перпендикулярно А1М1

Означает, АА1М1 - прямоугольный

2) Рассмотрим А1В1С1 ( А1В1 = В1С1 = А1С1 ) :

В равностороннем треугольнике вышина одинакова h = a3/2

A1M1 = 43 3/ 2 = 6

AA1 = 27

3) Осмотрим АА1М1 ( угол АМ1А1 = 90 ):

По т. Пифагора:

АМ1 = АА1 + А1М1

АМ1 = ( 27 ) + 6 = 28 + 36 = 64

АМ1 = 8

сos угол АМ1А1 = А1М1/ АМ1 = 6/8 = 3/4 = 0,75

ОТВЕТ: 0,75

Пусть А - начало координат .
Ось X - AC
Ось Y перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1

Координата точки
М1 ( 33; 3; 27)

Вектора
М1А ( -33;-3;-27) длина (27+9+28)=8
М1А1( -33;-3;0) длина (27+9)=6

Косинус искомого угла
М1А*М1А1/ М1А / М1А1 = (27+9)/6/8=3/4