Из точки М на основании АВ треугольника АВС проведены прямые параллельно

Очень прошу решение без незапятанной алгебры

Без алгебры не получится.

Можно угадать ответ. Параллелограмм разбит на 5 единичных долей - это параллелограммы, метод их размещения - 1:5. Параллельные полосы разделяют стороны угла в одинаковом отношении.

AM=x, BM=y

S(AMN)+S(MBK) = (1 -5/18) S(ABC) =13/18 S(ABC)

Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники.

AMNABC, MBKABC

Площади сходственных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(AMN)/S(ABC)= (x/(x+y))^2

S(MBK)/S(ABC)= (y/(x+y))^2

(x^2+y^2)/(x+y)^2 =13/18 lt;=gt;

18(x^2+y^2) = 13(x^2+y^2) +26xy lt;=gt;

x^2 -5,2xy +y^2 =0 lt;=gt; y^2

t=x/y: t^2 -5,2t +1 =0 lt;=gt; t,= 2,6(6,76-1) =2,62,4 lt;=gt; t=5; t=1/5

Ответ: M разделяет AB в отношении 1:5