Навколо кола радусом 8 см описано рвнобедрений трикутник з кутом 120

Синусы применяем?

Синусы применяем?

Равнобедренный треугольник биссектрисами собственных углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4
Два типа дочерних треугольников
Тип А
прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов
Его 2-ой катет а
8/а = tg(60)
8/а = 3
а = 8/3 см
В периметре начального треугольника участвуют два катета а
Тип В
Угол при основании начального треугольника (180-120)/2 = 30
Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15
И катет против угла в 15 равен 8 см, радиусу вписанной окружности
катет, прилегающий катет b
8/b = tg(15)
b = 8/tg(15) = 8/(2-3)
избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2+3)
b = 8*(2+3)/(2-(3)) = 8*(2+3)/(4-3) = 8*(2+3) см
и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза
P = 2a + 4b = 16/3 + 32(2+3) =  16/3*(12 + 73) см